LIÇÃO 5: Exercícios resolvidos de Algebra. Exemplo 2
| PARABÉNS ! A equação está resolvida ! |
| Despedimos-nos por agora. Mais exercícios resolvidos de álgebra dentro de alguns dias. |
| Introdução à Algebra Matemática Ajuda na resolução de problemas matemáticos de Algebra Simples método com explicações passo a passo |
Se se lembra da Lição 1: O que se deve saber antes de começar nas equações de
Álgebra geralmente utilizam-se as últimas letras do alfabeto (x, y, z) para representar
as incógnitas ou variáveis. Neste exemplo seguinte iremos usar a letra 'y' para
representar o número desconhecido (incógnita) que pretendemos descobrir. Isto
permite que você se familiarize com outras letras nas equações sem ser o 'x'.
As regras manteem-se as mesmas.
Vamos então resolver a equação seguinte:
Álgebra geralmente utilizam-se as últimas letras do alfabeto (x, y, z) para representar
as incógnitas ou variáveis. Neste exemplo seguinte iremos usar a letra 'y' para
representar o número desconhecido (incógnita) que pretendemos descobrir. Isto
permite que você se familiarize com outras letras nas equações sem ser o 'x'.
As regras manteem-se as mesmas.
Vamos então resolver a equação seguinte:
Questão: Qual será o número representado pelo 'y' ?
A nossa resposta final será algo assim:
A nossa resposta final será algo assim:
Onde teremos o ‘y’ na parte esquerda da equação (que, já agora, se chama de
primeiro membro) e um número na parte direita da equação (o segundo membro).
Comecemos por passar todos os 'y's para o primeiro membro. Poderá reparar que
precisamos fazer desaparecer o 8y porque ele está no segundo membro da equação
mas o seu lugar deverá ser o lado esquerdo da equação.
primeiro membro) e um número na parte direita da equação (o segundo membro).
Comecemos por passar todos os 'y's para o primeiro membro. Poderá reparar que
precisamos fazer desaparecer o 8y porque ele está no segundo membro da equação
mas o seu lugar deverá ser o lado esquerdo da equação.
No lado direito
Mais uma vez, se comparar este passo com o passo anterior, é como se tivessemos
movido o -15y para o outro membro e mudado o sinal para positivo ( +15y ).
Quando tiver um pouco de prática, esta será a forma mais rápida de resolver
equações: apenas mudamos os números de um lado para o outro não esquecendo de
mudar também o sinal.
No entanto, o que estamos de facto a fazer é o mesmo que subtrair ou somar a
ambos os lados da equação, que é o que está correcto.
Agora que já temos todos os 'y's no primeiro membro chegou a vez de fazer
desaparecer os números do lado esquerdo da equação.
Comecemos pelo número 2. Para que ele desapareça, tudo o que precisamos é
adicionar -2 a AMBOS os lados da equação. Assim:
movido o -15y para o outro membro e mudado o sinal para positivo ( +15y ).
Quando tiver um pouco de prática, esta será a forma mais rápida de resolver
equações: apenas mudamos os números de um lado para o outro não esquecendo de
mudar também o sinal.
No entanto, o que estamos de facto a fazer é o mesmo que subtrair ou somar a
ambos os lados da equação, que é o que está correcto.
Agora que já temos todos os 'y's no primeiro membro chegou a vez de fazer
desaparecer os números do lado esquerdo da equação.
Comecemos pelo número 2. Para que ele desapareça, tudo o que precisamos é
adicionar -2 a AMBOS os lados da equação. Assim:
Que resulta no seguinte
Para isto precisamos apenas de subtrair -8y ao lado direito da equação porque
assim 8y - 8y será igual a zero.
Mas se fizermos isto ao segundo membro (o lado direito) também o temos que
fazer ao primeiro membro para que assim a equação permaneça válida. Façamos
então a subtração a ambos os membros:
assim 8y - 8y será igual a zero.
Mas se fizermos isto ao segundo membro (o lado direito) também o temos que
fazer ao primeiro membro para que assim a equação permaneça válida. Façamos
então a subtração a ambos os membros:
Ficamos agora com
é igual a zero e portanto desaparece
Se compararmos a equação inicial com esta agora, podemos verificar que o que
aconteceu foi o mesmo que tivessemos movido o 8y do lado direito da equação para o
lado esquerdo da equação e ao mesmo tempo mudamos o sinal, de mais para menos.
O nosso próximo passo é fazer com que o -15y desapareça do segundo membro. Como já
sabe, o que temos que fazer é adicionar 15y ao segundo membro e também ao primeiro
membro da equação. Fica assim então:
aconteceu foi o mesmo que tivessemos movido o 8y do lado direito da equação para o
lado esquerdo da equação e ao mesmo tempo mudamos o sinal, de mais para menos.
O nosso próximo passo é fazer com que o -15y desapareça do segundo membro. Como já
sabe, o que temos que fazer é adicionar 15y ao segundo membro e também ao primeiro
membro da equação. Fica assim então:
Repare que o número 2 passou magicamente de lado e de sinal.
Finalmente resta-nos o número 6.
Fazemos o mesmo aqui:
Finalmente resta-nos o número 6.
Fazemos o mesmo aqui:
Ficamos com
Com uns cálculos bem simples chegamos a
Como pode reparar o 'y' está quase sozinho no primeiro membro da equação, excepto para
o número 4 que está colado a ele. Porque o número 4 está a multiplicar pelo 'y' o que
fazemos é dividir AMBOS os membros da nossa equação por 4:
o número 4 que está colado a ele. Porque o número 4 está a multiplicar pelo 'y' o que
fazemos é dividir AMBOS os membros da nossa equação por 4:
E a nossa equação ficou resolvida.
Para termos a certeza que o 'y' é de facto o número -3, substituimos
simplesmente o 'y' por -3 na equação dada inicialmente (no início desta página).
Assim:
Para termos a certeza que o 'y' é de facto o número -3, substituimos
simplesmente o 'y' por -3 na equação dada inicialmente (no início desta página).
Assim:
Este resultado é uma igualdade e assim a solução y = -3 está CORRECTA.
2 - 3y + 6 - 8y
= - 4 - 15y
| + 15y |
| + 15y |
17 = 17
Lição 1: O que se deve saber antes de começar
Lição 2: O que quer dizer ‘equação’ ?
Lição 3: Objectivo principal: o 'x' isolado
Lição 4: Prontos a resolver a equação
Lição 5: Exercícios resolvidos de Algebra. Exemplo 1
Lição 6: Equações resolvidas de Algebra. Exemplo 2
Lição 2: O que quer dizer ‘equação’ ?
Lição 3: Objectivo principal: o 'x' isolado
Lição 4: Prontos a resolver a equação
Lição 5: Exercícios resolvidos de Algebra. Exemplo 1
Lição 6: Equações resolvidas de Algebra. Exemplo 2
No lado direito
Ficamos agora com
é igual a zero e portanto desaparece
No lado esquerdo
Ficamos agora com
é igual a zero e portanto desaparece