LIÇÃO 5: Exercícios resolvidos de Algebra. Exemplo 2
PARABÉNS !

A equação está resolvida !
Despedimos-nos por agora.  Mais exercícios resolvidos de álgebra dentro de alguns dias.
Introdução à Algebra Matemática
Ajuda na resolução de problemas matemáticos de Algebra
Simples método com explicações passo a passo
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Mathematical Algebra
in English
Algebra Matemática  
em Português
Introduction to Elementary Algebra. Help on solving algebra math problems. Simple step by step method
Introduction to Elementary Algebra. Easy Elementary algebra lessons are meant to teach equations in the simplest way.
Introdução à Algebra - Matemática Ajuda na resolução de problemas matemáticos de Algebra Simples método com explicações passo a passo
Introdução à Algebra - Matemática. Estas lições de algebra elementar têm como objectivo o ensino simplificado e eficiente da resolução de equações.
Se se lembra da Lição 1: O que se deve saber antes de começar  nas equações de
Álgebra geralmente utilizam-se as últimas letras do alfabeto (x, y, z) para representar
as incógnitas ou variáveis.  Neste exemplo seguinte iremos usar a letra 'y' para
representar o número desconhecido (incógnita) que pretendemos descobrir. Isto
permite que você se familiarize com outras letras nas equações sem ser o 'x'.
As regras manteem-se as mesmas.

Vamos então resolver a equação seguinte:
Questão: Qual será o número representado pelo 'y' ?



A nossa resposta final será algo assim:
Onde teremos o ‘y’ na parte esquerda da equação (que, já agora, se chama de
primeiro membro) e um número na parte direita da equação (o segundo membro).

Comecemos por passar todos os 'y's para o primeiro membro. Poderá reparar que
precisamos fazer desaparecer o 8y porque ele está no segundo membro da equação
mas o seu lugar deverá ser o lado esquerdo da equação.
No lado direito
Mais uma vez, se comparar este passo com o passo anterior, é como se tivessemos
movido o -15y para o outro membro e mudado o sinal para positivo ( +15y ).

Quando tiver um pouco de prática, esta será a
forma mais rápida de resolver
equações: apenas mudamos os números de um lado para o outro não esquecendo de
mudar também o sinal.

No entanto, o que estamos de facto a fazer é o mesmo que subtrair ou somar a
ambos os lados da equação, que é o que está correcto.


Agora que já temos todos os 'y's no primeiro membro chegou a vez de fazer
desaparecer os números do lado esquerdo da equação.

Comecemos pelo número 2. Para que ele desapareça, tudo o que precisamos é
adicionar -2 a AMBOS os lados da equação. Assim:
Que resulta no seguinte
Para isto precisamos apenas de subtrair -8y ao lado direito da equação porque
assim 8y - 8y será igual a zero.

Mas se fizermos isto ao segundo membro (o lado direito) também o temos que
fazer ao primeiro membro para que assim a equação permaneça válida. Façamos
então a subtração a ambos os membros:
Ficamos agora com
é igual a zero e portanto desaparece
Se compararmos a equação inicial com esta agora, podemos verificar que o que
aconteceu foi o mesmo que tivessemos movido o 8y do lado direito da equação para o
lado esquerdo da equação e ao mesmo tempo mudamos o sinal, de mais para menos.

O nosso próximo passo é fazer com que o -15y desapareça do segundo membro. Como já
sabe, o que temos que fazer é adicionar 15y ao segundo membro e
também ao primeiro
membro da equação. Fica assim então:
Repare  que o número 2 passou magicamente de lado e de sinal.


Finalmente resta-nos o número 6.

Fazemos o mesmo aqui:
Ficamos com
Com uns cálculos bem simples chegamos a
Como pode reparar o 'y' está quase sozinho no primeiro membro da equação, excepto para
o número 4 que está colado a ele. Porque o número 4 está a
multiplicar pelo 'y' o que
fazemos é dividir
AMBOS os membros da nossa equação por 4:
 E a nossa equação ficou resolvida.

Para termos a certeza que o 'y' é de facto o número -3, substituimos
simplesmente o 'y' por -3 na equação dada
inicialmente (no início desta página).
Assim:
Este resultado é uma igualdade e assim a solução y = -3 está CORRECTA.
2 - 3y + 6 - 8y
= - 4 - 15y
+ 15y
+ 15y
17 = 17
Lição 1: O que se deve saber antes de começar

Lição 2: O que quer dizer ‘equação’ ?

Lição 3: Objectivo principal: o 'x' isolado

Lição 4: Prontos a resolver a equação

Lição 5: Exercícios resolvidos de Algebra. Exemplo 1

Lição 6: Equações resolvidas de Algebra. Exemplo 2
No lado direito
Ficamos agora com
é igual a zero e portanto desaparece
No lado esquerdo
Ficamos agora com
é igual a zero e portanto desaparece